La rue de l'Unité, autrefois nommée rue Bara-Ségal en référence au four des Ursulines situé à son débouché est, est d'origine médiévale. Il est probable qu'elle est le résultat de deux rues anciennes, l'une est ouest, parallèle à la rue Richemont, liée au port, et la seconde correspondant au coude actuel de la rue, étant probablement la fin de la rue du Drézen, avant que la partie médiane soit incluse dans l'enclos des Ursulines. Liée au commerce portuaire aux 16e et 17e siècles, elle est habitée par des ménages de journaliers du quartier du port.